5.1. Pojęcie skali statystycznej
Skala statystyczna to sposób przyporządkowania wartości cechy statystycznej, który określa, jakie relacje między tymi wartościami można interpretować i jakie działania matematyczne można na nich wykonywać.
Inaczej mówiąc, skala mówi nam co właściwie oznaczają wartości cechy i jak możemy je ze sobą porównywać.
5.2. Rodzaje skal
Wyróżnia się cztery podstawowe skale:
1. Nominalna – pozwala rozróżniać kategorie, np. kolor oczu: niebieski, zielony, brązowy.
Jest to najprostsza skala pomiarowa. Służy do przyporządkowania jednostek do różnych kategorii.
Przykład:
Województwo: dolnośląskie, mazowieckie, małopolskie, śląskie…
Nie można powiedzieć, że województwo mazowieckie jest „większe” od małopolskiego na podstawie samego kodu kategorii.
2. Porządkowa – pozwala dodatkowo uporządkować wartości, np. ocena: zła → przeciętna → dobra → bardzo dobra.
Tutaj wartości można ustawić w określonej kolejności, ale nie można określić, jaka dokładnie jest odległość między kolejnymi wartościami.
Przykład:
bardzo zły → zły → przeciętny → dobry → bardzo dobry
Wiemy, że „dobry” > „przeciętny”, ale nie wiemy, czy różnica między „złym” a „przeciętnym” jest taka sama jak między „dobrym” a „bardzo dobrym”.
3. Przedziałowa – pozwala porównywać również różnice między wartościami, np. temperatura w °C.
W tej skali wartości są uporządkowane, a różnice między nimi mają określone znaczenie. Nie istnieje jednak naturalne, absolutne zero.
Najbardziej klasyczny przykład:
temperatura w °C
- 20°C − 10°C = 10°C → różnica ma sens;
- 10°C − 0°C = 10°C → również;
- ale 20°C ≠ „dwa razy więcej temperatury” niż 10°C.
Zero stopni Celsjusza jest bowiem umownym punktem skali, a nie brakiem temperatury.
Inny przykład to data kalendarzowa: różnica między rokiem 2000 a 2010 ma sens, ale rok 2000 nie jest „dwa razy większy” od roku 1000.
4. Ilorazowa – pozwala dodatkowo porównywać proporcje, ponieważ posiada naturalne zero, np. masa, wzrost, liczba osób.
Jest to najsilniejsza z czterech podstawowych skal. Ma wszystkie właściwości skali przedziałowej, ale dodatkowo posiada naturalne zero, oznaczające brak mierzonej cechy. Dzięki temu można interpretować zarówno różnice, jak i stosunki wartości.
Przykład — liczba uczniów:
- 0 uczniów = brak uczniów,
- 20 uczniów jest o 10 więcej niż 10,
- 20 uczniów to dwa razy więcej niż 10.
5.3. Przykłady zastosowania skal
| Skala | Przykładowe pytanie | Możliwe odpowiedzi | Dlaczego ta skala? |
|---|---|---|---|
| Nominalna | Z jakiego źródła najczęściej czerpiesz informacje? | telewizja / internet / prasa / radio / media społecznościowe | Kategorie nie mają naturalnej kolejności. |
| Jaki środek transportu najczęściej wybierasz? | samochód / autobus / rower / pociąg / pieszo | Możemy jedynie rozróżniać kategorie. | |
| Jakiego języka obcego uczysz się w szkole? | angielski / niemiecki / hiszpański / francuski | Kategorie są różne, ale żadna nie jest „wyższa” od innej. | |
| Porządkowa | Jak oceniasz trudność tego przedmiotu? | bardzo łatwy / łatwy / średni / trudny / bardzo trudny | Odpowiedzi można uporządkować, ale odstępy między nimi nie są mierzalne. |
| Jak często uprawiasz sport? | nigdy / rzadko / czasami / często / bardzo często | Możemy ustalić kolejność częstości. | |
| Jak oceniasz swoją sytuację materialną? | bardzo zła / zła / przeciętna / dobra / bardzo dobra | Kategorie mają uporządkowanie. | |
| Przedziałowa | W którym roku się urodziłeś? | 2005 / 2006 / 2007 / 2008… | Różnice między datami mają znaczenie, ale nie istnieje naturalny punkt „0 roku życia”. |
| Jaka jest temperatura na zewnątrz? | −5°C / 0°C / 5°C / 10°C / 15°C… | Różnice temperatur można porównywać, ale zero °C jest punktem umownym. | |
| O której godzinie rozpoczynasz naukę? | 14:00 / 15:00 / 16:00 / 17:00… | Możemy obliczać różnice czasu, ale godzina 00:00 nie oznacza „braku czasu”. | |
| Ilorazowa | Ile książek przeczytałeś w ciągu ostatniego roku? | 0 / 1 / 2 / 3 / … | Istnieje naturalne zero i można porównywać ilorazy. |
| Ile kilometrów dziennie pokonujesz? | 0 / 2 / 5 / 10 / 20 km | 0 km oznacza brak przebytej odległości; 20 km to dwa razy więcej niż 10 km. | |
| Ile wydajesz miesięcznie na transport? | 0 / 50 / 100 / 200 / 500 zł | Zero oznacza brak wydatku; można porównywać proporcje. | |
| Ile osób mieszka w Twoim gospodarstwie domowym? | 1 / 2 / 3 / 4 / 5… | Zero ma sens, a wartości można porównywać ilorazowo. |
5.4. Hierarchia skal
Można zapamiętać je jako rosnący poziom informacji:
NOMINALNA → PORZĄDKOWA → PRZEDZIAŁOWA → ILORAZOWA
czyli:
kategorie → kolejność → równe różnice → naturalne zero i ilorazy
Każda kolejna skala zachowuje informacje dostępne na wcześniejszym poziomie i dodaje nowe możliwości analizy. GUS również klasyfikuje skale właśnie w tej kolejności.
Ćwiczenia:
- Zastanów się, której skali użyłbyś badając:
- preferencje klientów w zakresie koloru roweru,
- zadowolenie słuchaczy z wykładu,
- ilości pieniędzy wydanych w tym miesiącu na rozrywkę.
- W klasie 2c zorganizowano zawody skoku w dal. Wyniki zamieszczono w tabeli. Oceń, która ze skal jest bardziej użyteczna:
| Uczeń | Odległość [m] | Miejsce |
| Marek Zegarek | 5,5 | I |
| Jerzy Zwieży | 5,3 | II |
| Anna Panna | 4,5 | III |
Pytania kontrolne:
- Czym jest skala statystyczna?
- Jakie znasz rodzaje skal statystycznych?