1.1. Pojęcie statystyki
Rozpoczynamy przygodę ze statystyką. Zapewne dla wielu z was słowo „statystyka” nie wiąże się z niczym konkretnym. Może spotkaliście się z nim na lekcji matematyki. A może tylko słyszeliście w mediach np. o „statystykach wypadków drogowych” „czy „statystykach goli na Mundialu”. Mam nadzieję, że po tym kursie będziecie potrafili stosować narzędzia statystyczne w opisie rzeczywistości, w której żyjecie oraz rozumieć opisy zjawisk, z jakimi spotkacie się w przyszłości.
Gdyby poproszono Cię o scharakteryzowanie swojej klasy, co byś napisał? A może zanim zapoznasz się z dalszą częścią lekcji, wykonaj pierwsze ćwiczenie!
Jeśli podzieliłeś się już swoim opisem klasy z innymi uczniami, przeanalizuj swój tekst. Na co zwróciłeś uwagę? Wygląd? Zachowanie? Jakość relacji międzyludzkich? Czy podkreślałeś raczej różnice między uczniami, czy raczej skupiłeś się na cechach wspólnych? Czy opisywane cechy dało się ująć liczbowo, czy też były to tylko ulotne wrażenia? I w końcu, czy z tego opisu Twój wujek dowiedziałby się jakiś faktów o tej klasie?
Podobnie statystyka stara się opisać rzeczywistość. Czy to będzie np. populacja kotów domowych w Twoim powiecie, zachorowania na grypę w tegorocznym sezonie czy grupa klientów biura podróży, zasada jest ta sama. Trzeba zdefiniować istotne cechy tych zjawisk, zbadać je, zgromadzić i przetworzyć dane i stworzyć spójny obraz opisywanej rzeczywistości. Na podstawie tych danych można też stworzyć prawdopodobną wizję zmian tego zjawiska.
Statystykę można ująć w dwóch głównych częściach:
- Statystyka opisowa – opisuje i syntetyzuje dane, które zostały zebrane, np. za pomocą tabel, wykresów, średniej, mediany czy odchylenia standardowego.
- Statystyka matematyczna (wnioskowanie statystyczne) – na podstawie danych z próby pozwala formułować wnioski dotyczące populacji generalnej, z uwzględnieniem niepewności i prawdopodobieństwa.
Na tym przedmiocie ograniczymy się jedynie do narzędzi i metod statystyki opisowej. Statystyka matematyczna wymaga znajomości rachunku prawdopodobieństwa, więc zostawimy ją tym z Was, którzy wybiorą kierunki studiów zawierającą te zagadnienia.
Definicja
Statystyka jest jednak czymś więcej niż intuicyjnym opisem zjawisk. W jej zrozumieniu niech pomogą nam definicje dwóch wybitnych znawców statystyki:
„Statystyka jest nauką o metodach badania zjawisk masowych, polegających na zbieraniu, opracowywaniu, prezentacji i analizie danych oraz wyciąganiu na ich podstawie wniosków.”
/Mieczysław Sobczyk/
„Statystyka jest nauką o uczeniu się na podstawie danych. Obejmuje projektowanie badań, zbieranie danych, ich analizę oraz wyciąganie wniosków.”
/David S. Moore/
Czym zatem jest statystyka?
- Jest nauką – posiada więc przedmiot, cele oraz metody i narzędzia ich osiągania. Metodyczność pozwala osiągnąć powtarzalność wyników, ich weryfikowalność i komunikowalność. Jest wynikiem rozumowania, logiki. Nie jest ideologią, intuicją, sztuką czy opinią.
- Jest działalnością świadomą i planowaną.
- Opiera się na konkretnych danych tj. uporządkowanych informacjach o określonych obiektach, zjawiskach lub osobach, które można obserwować, mierzyć, weryfikować, rejestrować lub pozyskiwać i które mogą być następnie analizowane.
- Jest zbiorem czynności, których przedmiotem są te dane: zbierania, opracowywania, prezentacji i analizy.
- Jej efektem mają być wnioski, których zakres ustalany jest przed podjęciem badania.
- Dotyczy zjawisk masowych.
Istotne jest więc powiązanie trzech pojęć:
zjawisko masowe → dane statystyczne → analiza statystyczna → wnioski statystyczne.
1.2. Wnioski statystyczne
Wnioskiem statystycznym jest określony, oczekiwany efekt procesu badań statystycznych. Zależnie od przedmiotu badań zakres wniosków może przybierać następujące formy:
- ukazanie struktury danego zjawiska w konkretnym momencie (np. jaki odsetek mężczyzn a jaki kobiet pracuje w przedsiębiorstwie),
- określenie dynamiki zmian danego zjawiska (np. jak szybko rośnie lub spada przychód ze sprzedaży),
- wskazanie stopnia zróżnicowania wartości cechy w danej populacji (np. jak kształtują się wynagrodzenia w gospodarce),
- ustalenie współzależności co najmniej dwóch zjawisk (np. w jakim stopniu starzenie się społeczeństwa wpływa na wielkość popytu na usługi rehabilitacyjne),
- prognoza przewidywanych stanów otoczenia z akceptowanym prawdopodobieństwem (np. z jakim prawdopodobieństwem średnia temperatura w roku wzrośnie w Polsce o 1°C),
- weryfikacja hipotez statystycznych (np. czy to prawda, że przy ryzyku nie większym niż 5% średnia długości życia kobiet wyniesie w następnym roku 82,5 roku).
1.3. Masowość zjawisk statystycznych
W szkołach często analizuje się osiągane efekty. Załóżmy, że dokonujemy analizy wyników maturalnych. W Liceum w Grabce matematykę na poziomie podstawowym zdawało 180 osób, na poziomie rozszerzonym 28 osób a fizykę na poziomie rozszerzonym 1 osoba. Spróbuj sobie wyobrazić, jak można by opisać osiągnięcia maturzystów? Jaki odsetek z nich zdało maturę na poziomie podstawowym? Ile punktów średnio osiągnięto z poszczególnych przedmiotów? Znalazłoby się jeszcze więcej kryteriów analizy. Tym, co szczególnie interesujące w tym punkcie nie są jednak same wyniki, ale ich wartość poznawcza. Jeśli dowiemy się, że matematykę na poziomie podstawowym zdało 60% maturzystów, to można spróbować szukać określonych prawidłowości. Co jednak można powiedzieć, jeśli w przypadku fizyki ten odsetek wynosi 100%? Czy może to być informacją na temat poziomu nauczania czy możliwości uczniów? Jeden maturzysta podjął się wyzwania i zwyciężył! A jednak czujemy, że nie da się na tej podstawie opracować jakichkolwiek wniosków dotyczących szkoły.
Co prawda, jednak z metody statystyki opisowej dotyczy jednostki (analiza monograficzna), ale nie służy ona do wysnuwania wniosków o populacji. Ma jedynie za zadanie wskazanie złożoności zjawiska. Analizy statystyczne, które roszczą sobie prawo do opisu i wskazywania prawidłowości danego zjawiska, muszą opierać się na odpowiednio dużej grupie jednostek badanych.
Zjawisko masowe to zjawisko, które występuje w dużej liczbie przypadków (jednostek statystycznych), dzięki czemu można badać jego prawidłowości za pomocą metod statystycznych.
Przykłady
- liczba urodzeń w Polsce w ciągu roku,
- wysokość wynagrodzeń pracowników przedsiębiorstwa,
- liczba wypadków drogowych w określonym okresie,
- wyniki egzaminów uczniów,
- ceny produktów,
- liczba osób bezrobotnych.
Jak duża musi być liczba jednostek badanych by wyniki uznać za wartościowe poznawczo, zależy od wielkości populacji. Istnieją sposoby obliczania minimalnej wielkości grupy badanej, ale póki co pominiemy tę kwestię. Przyjmiemy jedynie, że wraz ze wzrostem liczby jednostek badanych wiarygodność wyników rośnie. Nie będziemy stosować narzędzi statystycznych dla bardzo małych grup badanych. Przez grupę małą rozumieć będziemy grupę jednostek nie większą niż 32 jednostki badane. Przed dużą grupę o większej liczebności.
Ćwiczenia:
- Scharakteryzuj swoją klasę. Niech opis składa się z co najmniej 10 zdań. Staraj się ująć wszystko, co pozwoli osobie postronnej wyobrazić sobie tę klasę. Niech opis nikogo nie obraża. Podziel się tym opisem z innymi uczniami.
Pytania kontrolne:
- Czym jest statystyka?
- Z jakich części (rodzajów) składa się statystyka?
- Czym jest zjawisko masowe?