Omówienie zagadnienia asymetrii najlepiej zacząć od przykładu. Wyobraź sobie przedsiębiorstwo, w którym pracuje 80 pracowników. Każdy z nich otrzymuje miesięczne wynagrodzenie. Ich wysokość jest oczywiście zróżnicowana, zależna od bardzo wielu czynników. Dział księgowy przeanalizował wysokość miesięcznych wynagrodzeń brutto i sklasyfikował je według następujących przedziałów:
| Wynagrodzenie (zł brutto/m-c) | Liczba pracowników |
| 4000 – 5000 | 20 |
| 5000 – 6000 | 22 |
| 6000 – 7000 | 16 |
| 7000 – 8000 | 12 |
| 8000 – 9000 | 8 |
| 9000 – 10000 | 2 |
Z obliczeń wynika, że średnie wynagrodzenie wyniosło 6150 zł miesięcznie. Taka wiadomość zdziwiła pracowników. Większość z nich stwierdziła, że te dane są zawyżone. Dalsze analizy wykazały, że połowa pracowników zarabia nie więcej niż 5909 zł a najczęstszą wysokością wynagrodzenia było 5250 zł czyli 900 zł mniej od średniej. Reakcje pracowników są więc zrozumiałe. Nie zmienia to jednak faktu, że średnie wynagrodzenie zostało wyliczone prawidłowo. Na poniższym histogramie ukazana została ta sytuacja.
Zagadnienie asymetrii dotyczy właśnie takich sytuacji. Pozwala nam ono określić w jakim stopniu miary centralne tj. średnia, mediana i dominanta charakteryzują całe zjawisko.
Jak widać, wykres jest odchylony w kierunku niższych wartości wynagrodzenia. Jest to tzw. asymetria prawostronna (opadający „ogon” znajduje się po prawej stronie). Jaka tendencja, choć znacznie bardzie asymetryczna, dotyczy wszystkich wynagrodzeń w gospodarce (sprawdź, ile obecnie wynosi średnie wynagrodzenie w gospodarce i zastanów się, co o tej wysokości sądzisz). Oczywiście, mowa tu o subiektywnych ocenach średniej oraz jej wartości poznawczej, a nie o błędach w obliczeniach.
Zjawiska mogą mieć charakter symetryczny. Wówczas średnie wartości cechy występują najczęściej, dzielą populację na dwie równe części. Wówczas wartość poznawcza średniej arytmetycznej jest skrajnie wysoka. W istocie średnia charakteryzuje wówczas całe zjawisko. Taki rodzaj zjawisk jest jednak rzadkością.
Najczęściej zjawiska wykazują jakiś rodzaj asymetrii (skośności). Mogą mieć charakter asymetrii prawo- lub lewostronnej.
Asymetrię mierzy się za pomocą współczynnika asymetrii:
Jeżeli przybiera on wartość „0” oznacza to, że zjawisko jest doskonale symetryczne. Wartości rozłożone są równomiernie wokół średniej. Wartość ujemna oznacza asymetrię lewostronną (ogon rozkładu jest wydłużony po lewej stronie). W populacji przeważają wartości wysokie, a mniejsze wartości zaniżają średnią. Wartość dodatnia współczynnika to asymetria prawostronna (ogon rozkładu jest wydłużony po prawej stronie). Wówczas w populacji przeważają wartości niskie, a pojedyncze bardzo wysokie wartości podnoszą średnią.
W asymetrii ocenia się również jej siłę. Jeżeli wartość bezwzględna współczynnika jest bliska „0”, asymetria jest słaba. Osiągając wartość około „0,5” jest umiarkowana. Kiedy zbliża się do wartości „1”, jest silna. Powyżej „1” ocenia się ją jako bardzo silną.
Ćwiczenia:
- Kwota wydatkowana co miesiąc przez badane gospodarstwa domowej z tytułu usług rozrywkowych wyniosła średnia 280 zł. Najczęściej wydawano 220 zł. Odchylenie standardowe wydatków to 20 zł. Zbadaj i oceń asymetrię tego zjawiska.
- Zbadano czytelnictwo uczniów pewnej klasy. Oceń asymetrię liczby przeczytanych książek w ostatnim roku (szt.): 2, 0, 0, 3, 12, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 6, 1, 0, 4, 1, 0.
- W poniższej tabeli określono wielkość sprzedaży majonezu w sklepie spożywczym „U Franka”. Zbadaj asymetrię wielkości sprzedaży i wyciągnij wnioski.
| Liczba sprzedanych słoików majonezu | Liczba dni |
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 7 |
| 4 | 6 |
| 5 | 3 |
Pytania kontrolne:
- Co to znaczy, że zjawisko jest asymetryczne?
- Jak określa się rodzaj asymetrii?
- Jak ocenia się siłę asymetrii?